Pensée du jour

Grâce à l'ordinateur, on peut faire plus rapidement des choses qu'on n'aurait pas eu besoin de faire sans ordinateur.

Fractales, vous avez dit fractales ?

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Flower relief

Tsunoo s'intéresse aux fractales depuis qu'elles ont été popularisées au début des années 1980. À cette époque, armé de son TO7, d'un article de Benoît Mandelbrot et de son ours en peluche, Tsunoo écrit son premier programme de représentation graphique d'une fractale : l'ensemble de Mandelbrot. Le petit garçon – qui atteindra presque deux mètres quelques années plus tard – est alors très fier de son œuvre !

Par la suite, tout en expérimentant de nouvelles équations approximatives dont certaines représentations s'apparentent plus à des tests de Rorschach, Tsunoo fait évoluer son programme puis, constatant que d'autres développeurs parviennent à faire mieux que lui ­­– si, si, c'est possible –, il préfère utiliser les solutions proposées par la concurrence…

Dis Papa, une fractale, c'est quoi ?

Une figure fractale, ou « fractale », est en première approximation une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Ce terme « fractale » est un néologisme créé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier.

Plus généralement, une fractale désigne un objet dont la structure est invariante par changement d'échelle. Il existe en réalité une théorie mathématique précise derrière ces différents objets qui permet de parler de structures mathématiques ayant des dimensions non-entières.

Des structures fractales étaient connues avant leur popularisation au début des années 1980 grâce aux images calculées par les ordinateurs devenus suffisamment puissants à l'époque. On connaissait ainsi les courbes de Peano et de von Koch. De nos jours, l'ensemble de Mandelbrot et celui de Julia sont les plus célèbres.

Des fractales dans de nombreux domaines

Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. La théorie mathématique des fractales peut apporter des informations intéressantes dans plusieurs domaines scientifiques comme :

  • en géologie, étude du relief, côtes et cours d'eau, structures de roches, avalanches ;
  • en morphologie animale, structures des invertébrés, plumes d'oiseaux ;
  • en médecine, structure des poumons, intestins, battements du cœur ;
  • en météorologie, nuages, vortex, banquise, vagues scélérates, turbulences, structure de la foudre ;
  • en volcanologie, prévision d'éruptions volcaniques, tremblements de terre ;
  • en astronomie, description des structures de l'univers, cratères sur la Lune, répartition des galaxies ;
  • en sciences humaines, structure urbaine, évolution de la démographie ;
  • en économie, prévision des krachs boursiers.